기초 미적분 예제

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$25$ 를 $16$ 에 더합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

단계 7

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 5.70156211$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

단계 8.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5.70156211}$

단계 8.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

단계 8.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

단계 9

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 0.70156211$

단계 10.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{- 0.70156211}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 0.70156211$ 을 $- 1 (0.70156211)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

단계 10.3.2

$\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

단계 10.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

단계 10.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

단계 10.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

단계 10.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

단계 11

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ 입니다.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$