기초 미적분 예제

\sin (2 x) = - \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

사인 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 입니다.

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 에

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 을 곱합니다.

x = - \frac{π}{2 \cdot 6}

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

2

$2$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

2 π

$2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에

π

$π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서

2 π

$2 π$ 을 뺍니다.

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

결과 각인

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로

2 π

$2 π$ 보다 작으며

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ 에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

6

$6$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

주기 공식에서

b

$b$ 에

2

$2$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

2

$2$ 사이의 거리는

2

$2$ 입니다.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

π

$π$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Step 7

모든 음의 각에

π

$π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

- \frac{π}{12}

$- \frac{π}{12}$ 에

π

$π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

- \frac{π}{12} + π

$- \frac{π}{12} + π$

공통 분모를 가지는 분수로

π

$π$ 을 표현하기 위해

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

π

$π$ 와

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

π

$π$ 의 왼쪽으로

12

$12$ 이동하기

\frac{12 \cdot π - π}{12}

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

12 π

$12 π$ 에서

π

$π$ 을 뺍니다.

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

새 각을 나열합니다.

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

함수

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ 의 주기는

π

$π$ 이므로 양 방향으로

π

$π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$