기초 미적분 예제

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x - 1}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 4}$ 을(를) ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ 을 $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.3.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

단계 3.3.1.3.2

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

단계 3.3.1.3.3

$- 5 \sqrt{x - 1}$ 에서 $5 \sqrt{x - 1}$ 을 뺍니다.

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

단계 4

$- 10 \sqrt{x - 1}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

단계 4.2

$- 10 \sqrt{x - 1}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $24$ 를 뺍니다.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

단계 4.2.3

$x + 4 - 24 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

단계 4.2.4

$4$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

단계 6.2.1.6

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 20$ 를 $2$ 승 합니다.

$100 x - 100 = 400$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에 $100$ 를 더합니다.

$100 x = 400 + 100$

단계 7.1.2

$400$ 를 $100$ 에 더합니다.

$100 x = 500$

단계 7.2

$100 x = 500$ 의 각 항을 $100$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$100 x = 500$ 의 각 항을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{500}{100}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$500$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$x = 5$