기초 미적분 예제

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

단계 1

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

3 x^{3}

$3 x^{3}$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

단계 2.1.1.2

- 12 x^{2}

$- 12 x^{2}$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

단계 2.1.1.3

- 15 x

$- 15 x$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

단계 2.1.1.4

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

단계 2.1.1.5

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ 에서

3 x

$3 x$ 를 인수분해합니다.

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여

x^{2} - 4 x - 5

$x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

- 5

$- 5$ 이고 합은

- 4

$- 4$ 입니다.

- 5, 1

$- 5, 1$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x = 0

$x = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

단계 2.3

x

$x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x = 0

$x = 0$

단계 2.4

x - 5

$x - 5$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

x - 5

$x - 5$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에

5

$5$ 를 더합니다.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

단계 2.5

x + 1

$x + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

x + 1

$x + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

단계 2.6

3 x (x - 5) (x + 1) = 0

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

x = 0, 5, - 1

$x = 0, 5, - 1$

단계 3

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$