기초 미적분 예제

$f (x) = - \log_{3} (x - 1) + 3$

Step 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식 $- \log_{3} (x - 1) + 3$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 1$

왼쪽에서 $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이고, 오른쪽에서 $- \log_{3} (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $1$ 이므로 $x = 1$ 는 수직점근선입니다.

$x = 1$

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

$Q (x)$ 가 $1$ 이므로 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

수직점근선: $x = 1$

수평점근선 없음

Step 2

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - \log_{3} ((2) - 1) + 3$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (2) = - \log_{3} (1) + 3$

$1$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$f (2) = - 0 + 3$

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (2) = 0 + 3$

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (2) = 3$

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3$

Step 3

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = - \log_{3} ((4) - 1) + 3$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (4) = - \log_{3} (3) + 3$

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$f (4) = - 1 \cdot 1 + 3$

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 1 + 3$

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (4) = 2$

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

$2$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2$

Step 4

$x = 10$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $10$ 을 대입합니다.

$f (10) = - \log_{3} ((10) - 1) + 3$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (10) = - \log_{3} (9) + 3$

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$f (10) = - 1 \cdot 2 + 3$

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (10) = - 2 + 3$

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (10) = 1$

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 1$

Step 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 1$ 와 $(2, 3), (4, 2), (10, 1)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 4 & 2 \\ 10 & 1 \end{array}$

Step 6