기초 미적분 예제

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

Step 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x^{4}

$x^{4}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x = 0$

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) - x^{2} + 2 x = 0$

- x^{2}

$- x^{2}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + 2 x = 0$

2 x

$2 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 2 x^{2})$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 2 = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)

$x (x^{3} - 2 x^{2}) + x (- x)$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2 = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x) + x \cdot 2$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0

$x (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0

$x ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0

$x (x^{2} (x - 2) - (x - 2)) = 0$

최대공약수

x - 2

$x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

1

$1$ 을

1^{2}

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0

$x ((x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 1

$b = 1$ 입니다.

x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0

$x ((x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

불필요한 괄호를 제거합니다.

x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

불필요한 괄호를 제거합니다.

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x = 0

$x = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Step 3

x

$x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x = 0

$x = 0$

Step 4

x - 2

$x - 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x - 2

$x - 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

방정식의 양변에

2

$2$ 를 더합니다.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Step 5

x + 1

$x + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x + 1

$x + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Step 6

x - 1

$x - 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

x - 1

$x - 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Step 7

x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = 0, 2, - 1, 1

$x = 0, 2, - 1, 1$