기초 미적분 예제

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

$- 3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

최대공약수 $x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

인수분해합니다.

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두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

Step 4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

Step 5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

Step 6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

Step 7

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, - 1, 1$