기초 미적분 예제

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ 을 $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (x^{2} + 1)$ 을 묶습니다.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ 을 $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(x - 4)}^{2})$ 을 전개합니다.

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

공통 분모를 가지는 분수로 $4 \ln (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

$4 \ln (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \ln (x - 4)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

$2 \ln (x - 4)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$