기초 미적분 예제

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

단계 1

$y = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x}{11}}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 1800 {(\frac{1}{2})}^{\frac{x + h}{11}}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1^{\frac{x + h}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

단계 3.1.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (x + h) = 1800 (\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}})$

단계 3.1.2.2

$1800$ 와 $\frac{1}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 입니다.

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

$f (x + h) = \frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$

$f (x) = \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} - (\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}})}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1.3.1

$\frac{1800}{2^{\frac{x + h}{11}}}$ 에 $\frac{2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11}} \cdot 2^{\frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.2

지수를 더하여 $2^{\frac{x + h}{11}}$ 에 $2^{\frac{x}{11}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h}{11} + \frac{x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.2.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}} \cdot \frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.3

$\frac{1800}{2^{\frac{x}{11}}}$ 에 $\frac{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11}} \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.4

지수를 더하여 $2^{\frac{x}{11}}$ 에 $2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.3.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x}{11} + \frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{x + h + x}{11}}}}{h}$

단계 5.1.3.4.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} - \frac{1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.5.1

$1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}} - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 에서 $1800$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.5.1.1

$1800 \cdot 2^{\frac{x}{11}}$ 에서 $1800$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) - 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.5.1.2

$- 1800 \cdot 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}}$ 에서 $1800$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.5.1.3

$1800 (2^{\frac{x}{11}}) + 1800 (- 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})$ 에서 $1800$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h}{11} + \frac{x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{h + x}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.1.5.3

$h$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}}}{h}$

단계 5.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}}} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3

조합합니다.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}}) \cdot 1}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$1800$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$

단계 5.4.2

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{2^{\frac{2 x + h}{11}} h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1800 (2^{\frac{x}{11}} - 2^{\frac{x + h}{11}})}{h \cdot 2^{\frac{2 x + h}{11}}}$

단계 6