기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ , $[2, 4]$

단계 1

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} - \frac{1}{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (2)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $4$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1

$4$ 에 $4^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4^{1} \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.5

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.7.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{8 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.7.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.8.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{64 - 1 + 4 (\frac{- 7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.8.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 - 1 + 2 (2) \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot 2 \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.9

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 1 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.10

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{63 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.4.11

$63$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{16 + 4 (- (2))}$

단계 3.5.2

$4 (- (2))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{16 + 4 \cdot - 2}$

단계 3.5.2.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{49}{16 - 8}$

단계 3.5.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{49}{8}$