기초 미적분 예제

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = {(\frac{1}{3})}^{x + h}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1^{x + h}}{3^{x + h}}$

단계 2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $\frac{1}{3^{x + h}}$ 입니다.

$\frac{1}{3^{x + h}}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

$f (x + h) = \frac{1}{3^{x + h}}$

$f (x) = \frac{1}{3^{x}}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{3^{x + h}} - (\frac{1}{3^{x}})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3^{x + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{3^{x + h}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{1}{3^{x}}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3^{x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{3^{x + h}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3^{x + h} \cdot 3^{x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\frac{1}{3^{x + h}}$ 에 $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{x + h} \cdot 3^{x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.2

지수를 더하여 $3^{x + h}$ 에 $3^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{x + h + x}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{3^{x}}$ 에 $\frac{3^{h + x}}{3^{h + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{x} \cdot 3^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.4

지수를 더하여 $3^{x}$ 에 $3^{h + x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{x + h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.4.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3^{x}}{3^{2 x + h}} - \frac{3^{h + x}}{3^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h}}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h} h}$

단계 4.4

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{3^{2 x + h} h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3^{x} - 3^{h + x}}{h \cdot 3^{2 x + h}}$

단계 5