기초 미적분 예제

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

단계 1

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 6 - 4 x^{2}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 2)$ 에 대하여 수식 $y = 6 - 4 x^{2}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 및 $(4) - (- 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3.1.2

$- 4 {(4)}^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3.1.3

$- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3.1.4

$- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

단계 3.1.5

$- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

단계 3.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

단계 3.1.6.2

$- (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

단계 3.1.6.3

$2 (2) + 2 (- (- 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

단계 3.1.6.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

단계 3.1.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

단계 3.2

지수를 더하여 $- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

단계 3.3.3

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

단계 3.3.4

$- 3$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

단계 3.3.5

$29$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

단계 3.3.6

$32$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

단계 3.4.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{3}$

단계 3.5.2

$- 24$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$- 8$