기초 미적분 예제

$A = π r^{2}$

단계 1

$A = π r^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (r) = π r^{2}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = r + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $r$ 에 $r + h$ 을 대입합니다.

$f (r + h) = π {(r + h)}^{2}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(r + h)}^{2}$ 을 $(r + h) (r + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (r + h) = π ((r + h) (r + h))$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(r + h) (r + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (r + h) = π (r (r + h) + h (r + h))$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (r + h) = π (r \cdot r + r h + h (r + h))$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (r + h) = π (r \cdot r + r h + h r + h \cdot h)$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$f (r + h) = π (r^{2} + r h + h r + h \cdot h)$

단계 3.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (r + h) = π (r^{2} + r h + h r + h^{2})$

단계 3.1.2.3.2

$r h$ 를 $h r$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.2.1

$r$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (r + h) = π (r^{2} + h r + h r + h^{2})$

단계 3.1.2.3.2.2

$h r$ 를 $h r$ 에 더합니다.

$f (r + h) = π (r^{2} + 2 h r + h^{2})$

단계 3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (r + h) = π r^{2} + π (2 h r) + π h^{2}$

단계 3.1.2.5

괄호를 제거합니다.

$f (r + h) = π r^{2} + π \cdot (2 h r) + π h^{2}$

단계 3.1.2.6

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (r + h) = π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$

단계 3.1.2.7

최종 답은 $π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$ 입니다.

$π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$

단계 3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$π r^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 π h r + π h^{2} + π r^{2}$

단계 3.2.2

$2 π h r$ 와 $π h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

단계 3.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (r + h) = π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

$f (r) = π r^{2}$

$f (r + h) = π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

$f (r) = π r^{2}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{π h^{2} + 2 π h r + π r^{2} - (π r^{2})}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$π r^{2}$ 에서 $π r^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{π h^{2} + 2 π h r + 0}{h}$

단계 5.1.2

$π h^{2} + 2 π h r$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π h^{2} + 2 π h r}{h}$

단계 5.1.3

$π h^{2} + 2 π h r$ 에서 $π h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$π h^{2}$ 에서 $π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π h \cdot h + 2 π h r}{h}$

단계 5.1.3.2

$2 π h r$ 에서 $π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π h \cdot h + π h (2 r)}{h}$

단계 5.1.3.3

$π h \cdot h + π h (2 r)$ 에서 $π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π h (h + 2 r)}{h}$

단계 5.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π h (h + 2 r)}{h}$

단계 5.2.1.2

$π (h + 2 r)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π (h + 2 r)$

단계 5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$π h + π (2 r)$

단계 5.2.3

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$π h + 2 π r$

단계 5.2.4

$π h$ 와 $2 π r$ 을 다시 정렬합니다.

$2 π r + π h$

단계 6