기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - 5$ on the interval $- 3 \leq x \leq 1$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} - 5$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{2} - 5$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(1)}^{2} - 5) - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{(1) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 \cdot 1 - 5 - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 5 - (3 {(- 3)}^{2} - 5)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 - 5 - (3 \cdot 9 - 5)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.3.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 5 - (27 - 5)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.4

$27$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 5 - 1 \cdot 22}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 5 - 22}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.6

$3$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 - 22}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.7

$- 2$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$\frac{- 24}{1 - (- 3)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{1 + 3}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 24}{4}$

단계 3.3

$- 24$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 6$