기초 미적분 예제

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

단계 1

$k (x) = 10^{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 10^{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = 10^{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수값을 계산합니다.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.3

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{1000}{1000}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.5

$10$ 와 $\frac{1000}{1000}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.7.1

$10$ 에 $1000$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.7.2

$10000$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

단계 3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

단계 3.4

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{9999}{1000}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

단계 3.4.2

$1000$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{9999}{4000}$