기초 미적분 예제

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ 입니다.

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

단계 4.2

인수분해된 형태로 $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

단계 4.2.1.2

$- 6 \cdot 2^{2 x}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

단계 4.2.1.3

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

단계 4.2.2

$2^{2 x + 2 h}$ 을 ${(2^{x + h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

단계 4.2.3

$2^{2 x}$ 을 ${(2^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

단계 4.2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2^{x + h}$ 이고 $b = 2^{x}$ 입니다.

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

단계 5