기초 미적분 예제

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $3 \sqrt{x + h}$ 입니다.

$3 \sqrt{x + h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.4

$u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.5

$3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.5.2

$- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.5.3

$3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.6

$u$ 를 모두 ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 5