기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

단계 1

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x - 4}{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

단계 2.2

$f (8)$ 과 $f (2)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{x - 4}{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(8) - 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.1.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.1.3

$4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2

$(2) - 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.3

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

단계 3.1.2.4.4

$1 - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

단계 3.2

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.5.2

$2 (- - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.5.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.5.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.5.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

단계 3.6.2

$2 (- (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

단계 3.6.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{16 - 4}$

단계 3.6.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{12}$

단계 3.7

$3$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{12}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$