기초 미적분 예제

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cos (x)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

단계 2.2

$f (3 π)$ 과 $f (π)$ 에 대하여 수식 $y = \cos (x)$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

단계 3.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

단계 3.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

단계 3.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

단계 3.1.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

단계 3.1.7

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.7.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

단계 3.1.7.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

단계 3.1.8

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 π - π}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 π}$

단계 3.2.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{π}$

단계 3.2.3

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$0$