기초 미적분 예제

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

단계 1

$f (t) = t^{- 3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = t^{- 3}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $t$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

단계 2.2

$f (8)$ 과 $f (\frac{1}{2})$ 에 대하여 수식 $y = t^{- 3}$ 의 $t$ 에 각각 해당하는 $t$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.1

$512$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.5

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.5.1

$2^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.5.2

$2^{3}$ 에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.5.2.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.6

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.7

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 16$ 을 표현하기 위해 $\frac{256}{256}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.9

$- 16$ 와 $\frac{256}{256}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.11.1

$- 16$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.11.2

$1$ 에서 $4096$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

단계 3.5.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

단계 3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.7

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$- \frac{4095}{256}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.7.2

$- 4095$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 273}{256}$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{273}{256}$