기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ ; $[- 4, - \frac{11}{3}]$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{x - 1}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (- \frac{11}{3}) - f (- 4)}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

단계 2.2

$f (- \frac{11}{3})$ 과 $f (- 4)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{1}{x - 1}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{1}{(- \frac{11}{3}) - 1}) - (\frac{1}{(- 4) - 1})}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$ 에 $\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3} - (- 4))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{11}{3} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ 에서 $- \frac{11}{3} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) ((- 4 - 1) \cdot 3) \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.2

$- 4 - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{1}{- 4 - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.2.2

$(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ 에서 $- 4 - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.1

$- \frac{11}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.4.2

$(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.6.2

$- 11$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.7.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 (- 1))}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 \cdot - 1)}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15 - 14 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.8

$- 14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 14}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.4.9

$- 15$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.2

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.4.2

$- 11$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.6

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.7

$- \frac{14}{3} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{5 (\frac{14}{3}) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.7.2

$5$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{\frac{5 \cdot 14}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.7.3

$5$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{70}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.8

$\frac{70}{3} \cdot - 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.8.1

$\frac{70}{3}$ 와 $- 11$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{\frac{70 \cdot - 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.8.2

$70$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.11

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.13.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.13.2

$- 11$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.15

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.16

$- \frac{14}{3} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.16.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 5 (\frac{14}{3}) \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.16.2

$5$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{5 \cdot 14}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.16.3

$5$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.17

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

단계 3.5.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 (- (- 4))}$

단계 3.5.18

$70 (- (- 4))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.18.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 \cdot 4}$

단계 3.5.18.2

$70$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280}$

단계 3.5.19

공통 분모를 가지는 분수로 $280$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 3.5.20

$280$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{280 \cdot 3}{3}}$

단계 3.5.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 280 \cdot 3}{3}}$

단계 3.5.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.22.1

$280$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 840}{3}}$

단계 3.5.22.2

$- 770$ 를 $840$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{\frac{70}{3}}$

단계 3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{3}{70}$