기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ for $3 \leq x \leq 6$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

단계 2.2

$f (6)$ 과 $f (3)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{1}{x} - x^{2} - 2$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{1}{6} - {(6)}^{2} - 2) - (\frac{1}{3} - {(3)}^{2} - 2)}{(6) - (3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2)}{6 - (3)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{6 (\frac{1}{6} - 6^{2} - 2 - (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 (6 - (3))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (\frac{1}{6}) + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 6 (- 6^{2}) + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

지수를 더하여 $6$ 에 $6^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1

$6^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.1.2

$6^{2}$ 에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.2.1

$6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 6^{2} \cdot 6^{1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + 6^{2 + 1} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 6^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.2

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1 + 216 \cdot - 1 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.3

$216$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 + 6 \cdot - 2 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.4

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 3^{2} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 1 \cdot 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.5.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} - 9 - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6

공통분모를 구합니다.

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단계 3.4.6.1

$- 9$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6.2

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6.3

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} - 2))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6.4

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6.5

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.6.6

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- (\frac{1}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}))}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 9 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.8.1

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 2 \cdot 3}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.8.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{1 - 27 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.9

$1$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 26 - 6}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.10

$- 26$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (- \frac{- 32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.11

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.11.1

$- \frac{- 32}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 6 (\frac{32}{3})}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.11.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 (2) \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.11.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 3 \cdot 2 \frac{32}{3}}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.11.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 2 \cdot 32}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.12

$2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 216 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.13

$1$ 에서 $216$ 을 뺍니다.

$\frac{- 215 - 12 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.14

$- 215$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 227 + 64}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.4.15

$- 227$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{- 163}{6 \cdot 6 + 6 (- (3))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 163}{36 + 6 (- (3))}$

단계 3.5.2

$6 (- (3))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 163}{36 + 6 \cdot - 3}$

단계 3.5.2.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 163}{36 - 18}$

단계 3.5.3

$36$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 163}{18}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{163}{18}$