기초 미적분 예제

$y = 3 \sin (6 θ)$

단계 1

$y = 3 \sin (6 θ)$ 을 함수로 씁니다.

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = θ + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $θ$ 에 $θ + h$ 을 대입합니다.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 (θ + h))$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

단계 3.1.2.2

최종 답은 $3 \sin (6 θ + 6 h)$ 입니다.

$3 \sin (6 θ + 6 h)$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h} = \frac{3 \sin (6 θ + 6 h) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

사인의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h) + \cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (\cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.2.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.2.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 (\cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{(9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

단계 5.2

$9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$9 \sin (6 θ) \cos (6 h)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

단계 5.2.2

$9 \cos (6 θ) \sin (6 h)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

단계 5.2.3

$- 3 \sin (6 θ)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.2.4

$3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

단계 5.2.5

$3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h) - \sin (6 θ))}{h}$

단계 6