기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

단계 1

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

단계 2.2

$f (3)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

단계 3.2

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1

$3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.6

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.7

$3 (- - 3)$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.7.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.8

$27$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.9

$26$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.5.10

$17$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

단계 3.6.2

$3 (- (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

단계 3.6.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{26}{9 - 3}$

단계 3.6.3

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{26}{6}$

단계 3.7

$26$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (13)}{6}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{3}$