기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} - x - 1$ ; $[3, \frac{13}{4}]$

단계 1

$f (x) = x^{2} - x - 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} - x - 1$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{13}{4}) - f (3)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

단계 2.2

$f (\frac{13}{4})$ 과 $f (3)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} - x - 1$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(\frac{13}{4})}^{2} - (\frac{13}{4}) - 1) - ({(3)}^{2} - (3) - 1)}{(\frac{13}{4}) - (3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1)}{\frac{13}{4} - (3)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{4 ({(\frac{13}{4})}^{2} - \frac{13}{4} - 1 - (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4} - (3))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (- \frac{13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{13}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 13}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

단계 3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{4 (\frac{13}{4}) + 4 (- (3))}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 {(\frac{13}{4})}^{2} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{13}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4^{2}} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \frac{13^{2}}{4 \cdot 4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{13^{2}}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.3

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 + 4 \cdot - 1 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (3^{2} - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - (3) - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.5.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (9 - 3 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.6

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- (6 - 1))}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.7

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 (- 1 \cdot 5)}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.8

$4 (- 1 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 + 4 \cdot - 5}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.8.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 13$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169}{4} - 13 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.10

$- 13$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{169}{4} + \frac{- 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{169 - 13 \cdot 4}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.12.1

$- 13$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{169 - 52}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.12.2

$169$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{117}{4} - 4 - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{117}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.14

$- 4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{117}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{117 - 4 \cdot 4}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.16.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{117 - 16}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.16.2

$117$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{101}{4} - 20}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{101}{4} - 20 \cdot \frac{4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.18

$- 20$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{101}{4} + \frac{- 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{101 - 20 \cdot 4}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.20.1

$- 20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{101 - 80}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.4.20.2

$101$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 (- (3))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$4 (- (3))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 + 4 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{21}{4}}{13 - 12}$

단계 3.5.2

$13$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{21}{4}}{1}$

단계 3.6

$\frac{21}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{21}{4}$