기초 미적분 예제

$f (x) = - x^{2} - x + 1$ ;, $[2, \frac{7}{3}]$

단계 1

$f (x) = - x^{2} - x + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} - x + 1$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{7}{3}) - f (2)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

단계 2.2

$f (\frac{7}{3})$ 과 $f (2)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} - x + 1$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- {(\frac{7}{3})}^{2} - (\frac{7}{3}) + 1) - (- {(2)}^{2} - (2) + 1)}{(\frac{7}{3}) - (2)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1)}{\frac{7}{3} - (2)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2} - \frac{7}{3} + 1 - (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3} - (2))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{7}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

단계 3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{3 (\frac{7}{3}) + 3 (- (2))}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (- {(\frac{7}{3})}^{2}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{7}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- \frac{7^{2}}{3^{2}}) - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \frac{7^{2}}{3^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3^{2}} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.2.2

$3^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \frac{- 7^{2}}{3 \cdot 3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{- 7^{2}}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.4

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 \cdot 1 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 2^{2} - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 1 \cdot 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.7.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - (2) + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.7.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 4 - 2 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.8

$- 4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- (- 6 + 1))}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.9

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 (- - 5)}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.10

$3 (- - 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.10.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 3 \cdot 5}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.10.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{49}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.12

$- 7$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{49}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 49 - 7 \cdot 3}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.14.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 49 - 21}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.14.2

$- 49$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 70}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.16

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 70}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 70 + 3 \cdot 3}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.18.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 70 + 9}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.18.2

$- 70$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $15$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 61}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.20

$15$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 61}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 61 + 15 \cdot 3}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.22

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.22.1

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 61 + 45}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.22.2

$- 61$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.4.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 (- (2))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 (- (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 + 3 \cdot - 2}$

단계 3.5.1.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{16}{3}}{7 - 6}$

단계 3.5.2

$7$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{16}{3}}{1}$

단계 3.6

$- \frac{16}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{16}{3}$