기초 미적분 예제

$d (t) = 0.8 t^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$d (t + h) = 0.8 {(t + h)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(t + h)}^{2}$ 을 $(t + h) (t + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$d (t + h) = 0.8 ((t + h) (t + h))$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + h) (t + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t (t + h) + h (t + h))$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2

$t h$ 를 $h t$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$t$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2.2

$h t$ 를 $h t$ 에 더합니다.

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

단계 2.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 0.8 (2 h t) + 0.8 h^{2}$

단계 2.1.2.5

$2$ 에 $0.8$ 을 곱합니다.

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

단계 2.1.2.6

최종 답은 $0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$ 입니다.

$0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0.8 t^{2}$ 를 옮깁니다.

$1.6 h t + 0.8 h^{2} + 0.8 t^{2}$

단계 2.2.2

$1.6 h t$ 와 $0.8 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - (0.8 t^{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{0.8 h^{2} + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

단계 4.1.1.2

$0.8 h^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

단계 4.1.1.3

$1.6 t h$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

단계 4.1.1.4

$0.8 t^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

단계 4.1.1.5

$- 1 \cdot 0.8 t^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.1.6

$0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.1.7

$0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2})$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.1.8

$0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4 h^{2}$ 을 ${(2 h)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.2.2

$4 t^{2}$ 을 ${(2 t)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 t h = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t)$

단계 4.1.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t) + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.2.5

$a = 2 h$ 이고 $b = 2 t$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

단계 4.1.3

$5 \cdot 0.8 t^{2}$ 을 ${(2 t)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - {(2 t)}^{2})}{h}$

단계 4.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 h + 2 t$ 이고 $b = 2 t$ 입니다.

$\frac{0.2 ((2 h + 2 t + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$2 t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

단계 4.1.5.2

$2 h + 4 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$2 h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

단계 4.1.5.2.2

$4 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 ((2 h + 2 (2 t)) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

단계 4.1.5.2.3

$2 h + 2 (2 t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

단계 4.1.5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t))}{h}$

$\frac{0.2 \cdot 2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

단계 4.1.6

$0.2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

단계 4.1.7

$2 t$ 에서 $2 t$ 을 뺍니다.

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0 t)}{h}$

단계 4.1.8

$0$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0)}{h}$

단계 4.1.9

$2 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0.4 (h + 2 t) \cdot 2 h}{h}$

단계 4.1.10

$2$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

단계 4.2.1.2

$0.8 (h + 2 t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.8 (h + 2 t)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.8 h + 0.8 (2 t)$

단계 4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 에 $0.8$ 을 곱합니다.

$0.8 h + 1.6 t$

단계 4.2.3.2

$0.8 h$ 와 $1.6 t$ 을 다시 정렬합니다.

$1.6 t + 0.8 h$

단계 5