기초 미적분 예제

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ , $[1, 6]$

단계 1

$f (x) = - x^{2} + \frac{9}{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} + \frac{9}{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (6) - f (1)}{(6) - (1)}$

단계 2.2

$f (6)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} + \frac{9}{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- {(6)}^{2} + \frac{9}{6}) - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 (3)}{6} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

단계 3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

단계 3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

단계 3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + \frac{9}{1})}{(6) - (1)}$

단계 3.1.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(6)}^{2} + \frac{3}{2} - (- {(1)}^{2} + 9)}{(6) - (1)}$

단계 3.2

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9)}{6 - (1)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{2 (- 6^{2} + \frac{3}{2} - (- 1^{2} + 9))}{2 (6 - (1))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 6^{2}) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 (- 1 \cdot 36) + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.2

$2 (- 1 \cdot 36)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot - 36 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.2.2

$2$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1^{2} + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 \cdot 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- (- 1 + 9))}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.4

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{- 72 + 3 + 2 (- 1 \cdot 8)}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.5

$2 (- 1 \cdot 8)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 3 + 2 \cdot - 8}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.5.2

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72 + 3 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.6

$- 72$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 69 - 16}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.5.7

$- 69$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 85}{2 \cdot 6 + 2 (- (1))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 85}{12 + 2 (- (1))}$

단계 3.6.2

$2 (- (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 85}{12 + 2 \cdot - 1}$

단계 3.6.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 85}{12 - 2}$

단계 3.6.3

$12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 85}{10}$

단계 3.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- 85$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 85$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 17)}{10}$

단계 3.7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

단계 3.7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot - 17}{5 \cdot 2}$

단계 3.7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 17}{2}$

단계 3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{17}{2}$