기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ ; $[- 6, 2]$

단계 1

$f (x) = \frac{x + 5}{x - 4}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x + 5}{x - 4}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (2) - f (- 6)}{(2) - (- 6)}$

단계 2.2

$f (2)$ 과 $f (- 6)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{x + 5}{x - 4}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{(2) + 5}{(2) - 4}) - (\frac{(- 6) + 5}{(- 6) - 4})}{(2) - (- 6)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $(2 - 4) (- 6 - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$ 에 $\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4)}{(2 - 4) (- 6 - 4)} \cdot \frac{\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}}{2 - (- 6)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) (\frac{2 + 5}{2 - 4} - \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) (2 - (- 6))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 - 4) (- 6 - 4) \frac{2 + 5}{2 - 4} + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) (- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4})}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3.2

$- 6 - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \frac{- 6 + 5}{- 6 - 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- 6 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3.2.2

$(2 - 4) (- 6 - 4)$ 에서 $- 6 - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (- 6 - 4) (2 - 4) \frac{- (- 6 + 5)}{- 6 - 4}}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 6 - 4) (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 (2 + 5) + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.2

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 \cdot 7 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.3

$- 10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 70 + (2 - 4) (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.4

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 70 - 2 (- (- 6 + 5))}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.5

$- 6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 70 - 2 (- - 1)}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.6

$- 2 (- - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 70 - 2 \cdot 1}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.6.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 70 - 2}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.4.7

$- 70$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72}{(2 - 4) (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72}{- 2 (- 6 - 4) \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5.2

$- 6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72}{- 2 \cdot - 10 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5.3

$- 2 \cdot - 10 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$- 2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72}{20 \cdot 2 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5.3.2

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72}{40 + (2 - 4) (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5.4

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72}{40 - 2 (- 6 - 4) (- (- 6))}$

단계 3.5.5

$- 6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 72}{40 - 2 \cdot - 10 (- (- 6))}$

단계 3.5.6

$- 2 \cdot - 10 (- (- 6))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$- 2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72}{40 + 20 (- (- 6))}$

단계 3.5.6.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72}{40 + 20 \cdot 6}$

단계 3.5.6.3

$20$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 72}{40 + 120}$

단계 3.5.7

$40$ 를 $120$ 에 더합니다.

$\frac{- 72}{160}$

단계 3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 72$ 및 $160$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 9)}{160}$

단계 3.6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$160$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

단계 3.6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot - 9}{8 \cdot 20}$

단계 3.6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9}{20}$

단계 3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{20}$