기초 미적분 예제

What is the average rate of change of $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ over the interval $5 \leq x \leq 8$ ?

단계 1

$h (x) = \frac{1}{10 - x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{10 - x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

단계 2.2

$f (8)$ 과 $f (5)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{1}{10 - x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{1}{10 - (8)}) - (\frac{1}{10 - (5)})}{(8) - (5)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $(10 - (8)) (10 - (5))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$ 에 $\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)} \cdot \frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (8 - (5))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{10 - (8)} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$10 - 1 \cdot 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{(10 - (8)) \cdot 1} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.2

$10 - 1 \cdot 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- \frac{1}{10 - (5)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.2.2

$(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)$ 에서 $10 - 1 \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.2.3

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.4.2

$10$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{10 - 5 + 2 \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.4.4

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.4.5

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.2

$10$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 (10 - 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.4

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 \cdot 5 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.5

$2 \cdot 5 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{10 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.5.2

$10$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.6

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 + (10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.7

$10$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

단계 3.5.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 5) (- (5))}$

단계 3.5.9

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{80 + 2 \cdot 5 (- (5))}$

단계 3.5.10

$2 \cdot 5 (- (5))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.10.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 + 10 (- (5))}$

단계 3.5.10.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 + 10 \cdot - 5}$

단계 3.5.10.3

$10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{80 - 50}$

단계 3.5.11

$80$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{30}$

단계 3.6

$3$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{30}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10}$