기초 미적분 예제

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$

단계 1

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$ 을 함수로 씁니다.

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = r + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $r$ 에 $r + h$ 을 대입합니다.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

단계 3.1.2

최종 답은 $\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

$f (r + h) = \frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3}$

$f (r) = \frac{4 π r^{3}}{3}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3}}{3} - (\frac{4 π r^{3}}{3})}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2

인수분해된 형태로 $\frac{4 π {(r + h)}^{3} - 4 π r^{3}}{3}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

이항정리 이용

$\frac{\frac{4 π (r^{3} + 3 r^{2} h + 3 r h^{2} + h^{3}) - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 4 π (3 r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 4 π (3 r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π (r^{2} h) + 12 π (r h^{2}) + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{4 π r^{3} + 12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} - 4 π r^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.5

$4 π r^{3}$ 에서 $4 π r^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3} + 0}{3}}{h}$

단계 5.1.2.6

$12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.7

$12 π r^{2} h + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.1

$12 π r^{2} h$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 12 π r h^{2} + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.7.2

$12 π r h^{2}$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h^{3}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.7.3

$4 π h^{3}$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.7.4

$4 π h (3 r^{2}) + 4 π h (3 r h)$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}}{3}}{h}$

단계 5.1.2.7.5

$4 π h (3 r^{2} + 3 r h) + 4 π h \cdot h^{2}$ 에서 $4 π h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}}{h}$

단계 5.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3} \cdot \frac{1}{h}$

단계 5.3

조합합니다.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

단계 5.4

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 π h (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3 h}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2}) \cdot 1}{3}$

단계 5.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π (3 r^{2} + 3 r h + h^{2})}{3}$

단계 6