기초 미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

단계 1

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = x^{\frac{3}{2}}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

단계 3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

단계 3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

단계 3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

단계 3.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

단계 3.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

단계 3.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

단계 3.1.7

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{4 - (1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{4 - 1}$

단계 3.2.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{3}$