기초 미적분 예제

${(t + 3)}^{2} + 5$

단계 1

${(t + 3)}^{2} + 5$ 을 함수로 씁니다.

$f (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$f (t + h) = {((t + h) + 3)}^{2} + 5$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

${(t + h + 3)}^{2}$ 을 $(t + h + 3) (t + h + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (t + h) = (t + h + 3) (t + h + 3) + 5$

단계 3.1.2.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t + h + 3) (t + h + 3)$ 를 전개합니다.

$f (t + h) = t \cdot t + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

단계 3.1.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$f (t + h) = t^{2} + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

단계 3.1.2.1.3.2

$t$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

단계 3.1.2.1.3.3

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

단계 3.1.2.1.3.4

$h$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 \cdot h + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

단계 3.1.2.1.3.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

단계 3.1.2.1.4

$t h$ 를 $h t$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$t$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (t + h) = t^{2} + h t + h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

단계 3.1.2.1.4.2

$h t$ 를 $h t$ 에 더합니다.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

단계 3.1.2.1.5

$3 t$ 를 $3 t$ 에 더합니다.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 6 t + 3 h + 9 + 5$

단계 3.1.2.1.6

$3 h$ 를 $3 h$ 에 더합니다.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 9 + 5$

단계 3.1.2.2

$9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$ 입니다.

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

단계 3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

단계 3.2.2

$2 h t$ 와 $h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

단계 3.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

$f (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$f (t) = t^{2} + 6 t + 14$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - (t^{2} + 6 t + 14)}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - (6 t) - 1 \cdot 14}{h}$

단계 5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 1 \cdot 14}{h}$

단계 5.1.2.2

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 14}{h}$

단계 5.1.3

$t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 + 0 - 6 t - 14}{h}$

단계 5.1.4

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 - 6 t - 14}{h}$

단계 5.1.5

$6 t$ 에서 $6 t$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0 + 14 - 14}{h}$

단계 5.1.6

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 14 - 14}{h}$

단계 5.1.7

$14$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0}{h}$

단계 5.1.8

$h^{2} + 2 h t + 6 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h}{h}$

단계 5.1.9

$h^{2} + 2 h t + 6 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

$h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 6 h}{h}$

단계 5.1.9.2

$2 h t$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h) + h (2 t) + 6 h}{h}$

단계 5.1.9.3

$6 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 6}{h}$

단계 5.1.9.4

$h (h) + h (2 t)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 6}{h}$

단계 5.1.9.5

$h (h + 2 t) + h \cdot 6$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

단계 5.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

단계 5.2.1.2

$h + 2 t + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h + 2 t + 6$

단계 5.2.2

$h$ 와 $2 t$ 을 다시 정렬합니다.

$2 t + h + 6$

단계 6