기초 미적분 예제

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 (x + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$ 입니다.

$18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

$f (x + h) = 18 + 3 e^{- 3 x - 3 h}$

$f (x) = 18 + 3 e^{- 3 x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - (18 + 3 e^{- 3 x})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 1 \cdot 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - (3 e^{- 3 x})}{h}$

단계 4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 3 e^{- 3 x - 3 h} - 18 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

단계 4.4

$18$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 0 - 3 e^{- 3 x}}{h}$

단계 4.5

$3 e^{- 3 x - 3 h}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

단계 4.6

인수분해된 형태로 $3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$3 e^{- 3 x - 3 h}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} - 3 e^{- 3 x}}{h}$

단계 4.6.1.2

$- 3 e^{- 3 x}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})}{h}$

단계 4.6.1.3

$3 e^{- 3 x - 3 h} + 3 (- e^{- 3 x})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (e^{- 3 x - 3 h} - e^{- 3 x})}{h}$

단계 4.6.2

$e^{- 3 x - 3 h}$ 을 ${(e^{- x - h})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - e^{- 3 x})}{h}$

단계 4.6.3

$e^{- 3 x}$ 을 ${(e^{- x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 ({(e^{- x - h})}^{3} - {(e^{- x})}^{3})}{h}$

단계 4.6.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{- x - h}$ 이고 $b = e^{- x}$ 입니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) ({(e^{- x - h})}^{2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1

${(e^{- x - h})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{(- x - h) \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- x \cdot 2 - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - h \cdot 2} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h} e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.2

지수를 더하여 $e^{- x - h}$ 에 $e^{- x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- x - h - x} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.2.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + {(e^{- x})}^{2}))}{h}$

단계 4.6.5.3

${(e^{- x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- x \cdot 2}))}{h}$

단계 4.6.5.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x}))}{h}$

$\frac{3 (e^{- x - h} - e^{- x}) (e^{- 2 x - 2 h} + e^{- 2 x - h} + e^{- 2 x})}{h}$

단계 5