기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ , $[0, 1]$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{3} + 2$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{1}{5} \cdot {(1)}^{5} - 3 {(1)}^{3} + 2) - (\frac{1}{5} \cdot {(0)}^{5} - 3 {(0)}^{3} + 2)}{(1) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{5} \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1^{3} + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot 1 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.5.2

$\frac{1}{5}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0^{3} + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.5.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 - 3 \cdot 0 + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.5.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 0 + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - (0 + 2)}{1 - (0)}$

단계 3.1.7

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 1 \cdot 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.10

$- 3$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 3 \cdot 5}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.12.1

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 15}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.12.2

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.13

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 14}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.14

$2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 14}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 14 + 2 \cdot 5}{5} - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.16.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 14 + 10}{5} - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.16.2

$- 14$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2}{1 - (0)}$

단계 3.1.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.1.18

$- 2$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 4 - 2 \cdot 5}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.1.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.20.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4 - 10}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.1.20.2

$- 4$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 14}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.1.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 - (0)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1 + 0}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{14}{5}}{1}$

단계 3.3

$- \frac{14}{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{14}{5}$