기초 미적분 예제

$y = {(1.06)}^{8 t}$

단계 1

$y = {(1.06)}^{8 t}$ 을 함수로 씁니다.

$f (t) = {(1.06)}^{8 t}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$f (t + h) = {(1.06)}^{8 (t + h)}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

단계 3.1.2.2

최종 답은 ${1.06}^{8 t + 8 h}$ 입니다.

${1.06}^{8 t + 8 h}$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{{1.06}^{8 t + 8 h} - ({1.06}^{8 t})}{h}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${1.06}^{8 t + 8 h}$ 을 ${({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {1.06}^{8 t}}{h}$

단계 5.2

${1.06}^{8 t}$ 을 ${({1.06}^{4 t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {({1.06}^{4 t})}^{2}}{h}$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {1.06}^{4 t + 4 h}$ 이고 $b = {1.06}^{4 t}$ 입니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{4 t + 4 h} - {1.06}^{4 t})}{h}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${1.06}^{4 t + 4 h}$ 을 ${({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.06}^{4 t})}{h}$

단계 5.4.2

${1.06}^{4 t}$ 을 ${({1.06}^{2 t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.06}^{2 t})}^{2})}{h}$

단계 5.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {1.06}^{2 t + 2 h}$ 이고 $b = {1.06}^{2 t}$ 입니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

단계 5.4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

${1.06}^{2 t + 2 h}$ 을 ${({1.06}^{t + h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

단계 5.4.4.2

${1.06}^{2 t}$ 을 ${({1.06}^{t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {({1.06}^{t})}^{2}))}{h}$

단계 5.4.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {1.06}^{t + h}$ 이고 $b = {1.06}^{t}$ 입니다.

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t}))}{h}$

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t})}{h}$

단계 6