기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ , $1 \leq x \leq 7$

단계 1

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

단계 2.2

$f (7)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - 1}}{7}) - (\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{1})}{(7) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt{{(1)}^{2} - 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{\sqrt{{(7)}^{2} - 1}}{7} - \sqrt{{(1)}^{2} - 1}}{(7) - (1)}$

단계 3.2

분수의 분자와 분모에 $7$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1}}{7 - (1)}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{7} \cdot \frac{\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1}}{7 - (1)}$

단계 3.2.2

조합합니다.

$\frac{7 (\frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} - \sqrt{1^{2} - 1})}{7 (7 - (1))}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \frac{\sqrt{7^{2} - 1}}{7} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{7^{2} - 1} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{49 - 1} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.2

$49$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{48} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.3

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.3.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{16 (3)} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.3.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{1^{2} - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{1 - 1})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{0})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- \sqrt{0^{2}})}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 (- 0)}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.9

$7 (- 0)$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.9.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 7 \cdot 0}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.9.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.5.10

$4 \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{7 \cdot 7 + 7 (- (1))}$

단계 3.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 + 7 (- (1))}$

단계 3.6.2

$7 (- (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 + 7 \cdot - 1}$

단계 3.6.2.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{49 - 7}$

단계 3.6.3

$49$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{4 \sqrt{3}}{42}$

단계 3.7

$4$ 및 $42$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$4 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{42}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (21)}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 21}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{21}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3}}{21}$

소수 형태:

$0.16495721 \dots$