기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

단계 1

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

단계 2.2

$f (\frac{3}{2})$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.6.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.8

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.10.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.10.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.11

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.12

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.13

$2 (- - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.13.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.14

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.15

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.4.16

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2 (- (1))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

단계 3.5.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3 - 2}$

단계 3.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{1}$

단계 3.6

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$