기초 미적분 예제

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{2}]$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cot (x)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{2 π}{3})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

단계 2.2

$f (\frac{3 π}{2})$ 과 $f (\frac{2 π}{3})$ 에 대하여 수식 $y = \cot (x)$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{2 π}{3}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{2 π}{3})}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{2 π}{3})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 (- \frac{2 π}{3})}$

단계 3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.3.1

$- \frac{2 π}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 6 \frac{- 2 π}{3}}$

단계 3.3.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 (2) \frac{- 2 π}{3}}$

단계 3.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 3 \cdot 2 \frac{- 2 π}{3}}$

단계 3.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π + 2 (- 2 π)}$

단계 3.3.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{2 π}{3}))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{2 π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{6 (0 - - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.6

$\cot (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{1}{\sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.7

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 - - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.8.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 (0 - - \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.9

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.9.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 4 π}$

단계 3.4.10

$0$ 를 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 더합니다.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{9 π - 4 π}$

단계 3.5

항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$9 π$ 에서 $4 π$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3}}{3}}{5 π}$

단계 3.5.2

$6$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{5 π}$

단계 3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.6.1.1

$6 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{5 π}$

단계 3.6.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{5 π}$

단계 3.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{5 π}$

단계 3.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{5 π}$

단계 3.6.2

$2 \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3}}{5 π}$

소수 형태:

$0.22053155 \dots$