기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ ;, $[- 3, - \frac{5}{2}]$

단계 1

$f (x) = x^{2} + 2 x - 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} + 2 x - 1$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (- \frac{5}{2}) - f (- 3)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (- \frac{5}{2})$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1) - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{(- \frac{5}{2}) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{{(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1)}{- \frac{5}{2} - (- 3)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 ({(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (- \frac{5}{2}) - 1 - ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2} - (- 3))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (- \frac{5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{2 (\frac{- 5}{2}) + 2 (- (- 3))}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 2 (2 (- \frac{5}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.4.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.1

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{5^{2}}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5^{2}}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.5

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (- \frac{5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.7.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 4 (\frac{- 5}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 (2) \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 5}{2} + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{25}{2} + 2 \cdot - 5 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.8

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 + 2 \cdot - 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.10.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 + 2 (- 3) - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.10.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (9 - 6 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.11

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- (3 - 1))}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.12

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 (- 1 \cdot 2)}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.13

$2 (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 + 2 \cdot - 2}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.13.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.15

$- 10$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{25}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{25 - 10 \cdot 2}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.17

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.17.1

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{25 - 20}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.17.2

$25$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{5}{2} - 2 - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.19

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 - 2 \cdot 2}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.21

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.21.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 - 4}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.21.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{1}{2} - 4}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.23

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 4 \cdot 2}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.25.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 8}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.25.2

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.4.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 (- (- 3))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2 (- (- 3))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 2 \cdot 3}$

단계 3.5.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{7}{2}}{- 5 + 6}$

단계 3.5.2

$- 5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{7}{2}}{1}$

단계 3.6

$- \frac{7}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{7}{2}$