기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ on $- 3$ , $1$

단계 1

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (1)$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{({(1)}^{4} - 8 {(1)}^{2} + 2) - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{(1) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 8 \cdot 1^{2} + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 8 \cdot 1 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.4.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 \cdot 9 + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.4.3

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 72 + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.5

$81$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - (9 + 2)}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.6

$9$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - 1 \cdot 11}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 8 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.8

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.9

$- 7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 - 11}{1 - (- 3)}$

단계 3.1.10

$- 5$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16}{1 - (- 3)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16}{1 + 3}$

단계 3.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 16}{4}$

단계 3.3

$- 16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 4$