기초 미적분 예제

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

단계 1

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

단계 2.2

$\frac{3}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

단계 3

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 4

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

단계 4.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

단계 4.1.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

단계 4.1.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

단계 4.1.2.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

단계 4.1.2.4.2

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

단계 4.1.2.4.3

$- 1 (4) - (- 3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

단계 4.1.2.4.4

$3 h$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

단계 4.1.2.4.5

$- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

단계 4.1.2.4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

단계 4.1.2.5

최종 답은 $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ 입니다.

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

단계 4.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

단계 5

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.6.2.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.6.2.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.7

$- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.7.2

$3 x + 3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

단계 6.1.7.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

단계 6.1.7.4

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

단계 6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

단계 6.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4}$

단계 7