기초 미적분 예제

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = e^{x}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

단계 2.2

$f (2)$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = e^{x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

단계 3.1.3

인수분해된 형태로 $e^{2} - 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.1.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

단계 3.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

단계 3.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$