기초 미적분 예제

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

단계 1

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 1.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

단계 1.2

$f (2)$ 과 $f (1)$ 에 대하여 수식 $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

단계 2.1.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

단계 2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

단계 2.1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

단계 2.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

단계 2.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

단계 2.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

단계 2.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

단계 2.3

$\sqrt{11} - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{11} - 2$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{11} - 2$

소수 형태:

$1.31662479 \dots$