기초 미적분 예제

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$c (x + h) = 0.2 {(x + h)}^{3} + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

이항정리 이용

$c (x + h) = 0.2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

$3$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2.1.3.2

$3$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 (x^{2} h) + 0.6 (x h^{2}) + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2.1.4

괄호를 제거합니다.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 (x + h) + 4000$

단계 2.1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$c (x + h) = 0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$ 입니다.

$0.2 x^{3} + 0.6 x^{2} h + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 x h^{2} + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

단계 2.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 x + 4 h + 4000$

단계 2.2.3

$4 x$ 를 옮깁니다.

$0.2 x^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

단계 2.2.4

$0.2 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$0.6 h x^{2} + 0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

단계 2.2.5

$0.6 h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.6 h^{2} x + 0.2 h^{3} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

단계 2.2.6

$0.6 h^{2} x$ 와 $0.2 h^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

$c (x + h) = 0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000$

$c (x) = 0.2 x^{3} + 4 x + 4000$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{c (x + h) - c x}{h} = \frac{0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0.2 h^{3} + 0.6 h^{2} x + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

$h^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 h x^{2} + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.1.2

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.2

$0.2 h^{3}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.6 x h^{2} + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.3

$0.6 x h^{2}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.6 x^{2} h + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.4

$0.6 x^{2} h$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 x^{3} + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.5

$0.2 x^{3}$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 4 h + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.6

$4 h$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 4 x + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.7

$4 x$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 4000 - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.8

$4000$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) - (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)}{h}$

단계 4.1.1.9

$- (0.2 x^{3} + 4 x + 4000)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.10

$0.2 h^{3} + 0.2 (3 x h^{2})$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.11

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2}) + 0.2 (3 x^{2} h)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.12

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h) + 0.2 (x^{3})$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.13

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3}) + 0.2 (20 h)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.14

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h) + 0.2 (20 x)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.15

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x) + 0.2 (20000)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.1.16

$0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000) + 0.2 (- 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3} + 4 x + 4000))}{h}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 5 (0.2 x^{3}) - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$0.2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 5 (4 x) - 5 \cdot 4000)}{h}$

단계 4.1.3.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 5 \cdot 4000)}{h}$

단계 4.1.3.3

$- 5$ 에 $4000$ 을 곱합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - 1 x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

단계 4.1.4

$- 1 x^{3}$ 을 $- x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + x^{3} + 20 h + 20 x + 20000 - x^{3} - 20 x - 20000)}{h}$

단계 4.1.5

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 + 0 - 20 x - 20000)}{h}$

단계 4.1.6

$h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20 x + 20000 - 20 x - 20000)}{h}$

단계 4.1.7

$20 x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0 + 20000 - 20000)}{h}$

단계 4.1.8

$h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 20000 - 20000)}{h}$

단계 4.1.9

$20000$ 에서 $20000$ 을 뺍니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h + 0)}{h}$

단계 4.1.10

$h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0.2 (h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

단계 4.1.11

$h^{3} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

$h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h \cdot h^{2} + 3 x h^{2} + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

단계 4.1.11.2

$3 x h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + 3 x^{2} h + 20 h)}{h}$

단계 4.1.11.3

$3 x^{2} h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + 20 h)}{h}$

단계 4.1.11.4

$20 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2}) + h (3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

단계 4.1.11.5

$h (h^{2}) + h (3 x h)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

단계 4.1.11.6

$h (h^{2} + 3 x h) + h (3 x^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20)}{h}$

단계 4.1.11.7

$h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}) + h \cdot 20$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20))}{h}$

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.2 h (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)}{h}$

단계 4.2.1.2

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.2 (h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} + 20)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.2 h^{2} + 0.2 (3 x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.2 (3 x^{2}) + 0.2 \cdot 20$

단계 4.3.2

$3$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 0.2 \cdot 20$

단계 4.3.3

$0.2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$0.2 h^{2} + 0.6 (x h) + 0.6 x^{2} + 4$

단계 4.4

$0.2 h^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.6 x h + 0.6 x^{2} + 0.2 h^{2} + 4$

단계 4.5

$0.6 x h$ 와 $0.6 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$0.6 x^{2} + 0.6 x h + 0.2 h^{2} + 4$

단계 5