기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[4, 9]$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

단계 2.2

$f (9)$ 과 $f (4)$ 에 대하여 수식 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{4}})}{(9) - (4)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $\sqrt{9} \sqrt{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$ 에 $\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} (9 - (4))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$\sqrt{9} \sqrt{4}$ 에서 $\sqrt{9}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{4}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.2

$\sqrt{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{1}{\sqrt{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.2.2

$\sqrt{9} \sqrt{4}$ 에서 $\sqrt{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.4.6

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{2^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{3 \cdot 2 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.5

$3 \cdot 2 \cdot 9$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{6 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.5.2

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{4} (- (4))}$

단계 3.5.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{2^{2}} (- (4))}$

단계 3.5.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{54 + 3 \cdot 2 (- (4))}$

단계 3.5.10

$3 \cdot 2 (- (4))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.10.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{54 + 6 (- (4))}$

단계 3.5.10.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{54 + 6 \cdot - 4}$

단계 3.5.10.3

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{54 - 24}$

단계 3.5.11

$54$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{30}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{30}$