기초 미적분 예제

Given the function $g (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 3 \leq x \leq 6$

단계 1

$g (x) = x^{2} + x - 3$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{2} + x - 3$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (6) - f (- 3)}{(6) - (- 3)}$

단계 2.2

$f (6)$ 과 $f (- 3)$ 에 대하여 수식 $y = x^{2} + x - 3$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{{(6)}^{2} + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{(6) - (- 3)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{36 + 6 - 3 - ({(- 3)}^{2} - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{36 + 6 - 3 - (9 - 3 - 3)}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.3

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{36 + 6 - 3 - (6 - 3)}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.4

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{36 + 6 - 3 - 1 \cdot 3}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{36 + 6 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.6

$36$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{42 - 3 - 3}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.7

$42$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{39 - 3}{6 - (- 3)}$

단계 3.2.8

$39$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{36}{6 - (- 3)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{36}{6 + 3}$

단계 3.3.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{36}{9}$

단계 3.4

$36$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$4$