기초 미적분 예제

$C (t) = \frac{0.2 t}{t^{2} + 9}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{{(t + h)}^{2} + 9}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${(t + h)}^{2}$ 을 $(t + h) (t + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{(t + h) (t + h) + 9}$

단계 2.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + h) (t + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t (t + h) + h (t + h) + 9}$

단계 2.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t \cdot t + t h + h (t + h) + 9}$

단계 2.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t \cdot t + t h + h t + h \cdot h + 9}$

단계 2.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + t h + h t + h \cdot h + 9}$

단계 2.1.2.1.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + t h + h t + h^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.3.2

$t h$ 를 $h t$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.2.1

$t$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + h t + h t + h^{2} + 9}$

단계 2.1.2.1.3.2.2

$h t$ 를 $h t$ 에 더합니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$ 입니다.

$\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$

$C (t) = \frac{0.2 t}{t^{2} + 9}$

$C (t + h) = \frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$

$C (t) = \frac{0.2 t}{t^{2} + 9}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{C (t + h) - C t}{h} = \frac{\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9} - (\frac{0.2 t}{t^{2} + 9})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{2} + 9}{t^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9} \cdot \frac{t^{2} + 9}{t^{2} + 9} - \frac{0.2 t}{t^{2} + 9}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{0.2 t}{t^{2} + 9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9} \cdot \frac{t^{2} + 9}{t^{2} + 9} - \frac{0.2 t}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\frac{0.2 (t + h)}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$ 에 $\frac{t^{2} + 9}{t^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)} - \frac{0.2 t}{t^{2} + 9} \cdot \frac{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{0.2 t}{t^{2} + 9}$ 에 $\frac{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}{t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)} - \frac{0.2 t (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 9) (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(t^{2} + 9) (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)} - \frac{0.2 t (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9) - 0.2 t (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9) - 0.2 t (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$0.2 (t + h) (t^{2} + 9) - 0.2 t (t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{0.2 (t + h) (t^{2} + 9) - 0.2 t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

$0.2 (t + h) (t^{2} + 9)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 ((t + h) (t^{2} + 9)) - 0.2 t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.1.3

$- 0.2 t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9)$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 ((t + h) (t^{2} + 9)) + 0.2 (- t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.1.4

$0.2 ((t + h) (t^{2} + 9)) + 0.2 (- t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))$ 에서 $0.2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 ((t + h) (t^{2} + 9) - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + h) (t^{2} + 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t (t^{2} + 9) + h (t^{2} + 9) - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t \cdot t^{2} + t \cdot 9 + h (t^{2} + 9) - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t \cdot t^{2} + t \cdot 9 + h t^{2} + h \cdot 9 - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1.1

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{1} t^{2} + t \cdot 9 + h t^{2} + h \cdot 9 - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{1 + 2} + t \cdot 9 + h t^{2} + h \cdot 9 - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + t \cdot 9 + h t^{2} + h \cdot 9 - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.3.2

$t$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 \cdot t + h t^{2} + h \cdot 9 - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.3.3

$h$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t (t^{2} + 2 t h + h^{2} + 9))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t \cdot t^{2} - t (2 t h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - (t^{2} t) - t (2 t h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.1.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - (t^{2} t^{1}) - t (2 t h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{2 + 1} - t (2 t h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - t (2 t h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.2.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - (t \cdot t) (2 h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.2.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - t^{2} (2 h) - t h^{2} - t \cdot 9)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.5.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - t^{2} (2 h) - t h^{2} - 9 t)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - 1 \cdot 2 t^{2} h - t h^{2} - 9 t)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{3} + 9 t + h t^{2} + 9 h - t^{3} - 2 t^{2} h - t h^{2} - 9 t)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.7

$t^{3}$ 에서 $t^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0.2 (9 t + h t^{2} + 9 h + 0 - 2 t^{2} h - t h^{2} - 9 t)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.8

$9 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0.2 (9 t + h t^{2} + 9 h - 2 t^{2} h - t h^{2} - 9 t)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$9 t$ 에서 $9 t$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0.2 (h t^{2} + 9 h - 2 t^{2} h - t h^{2} + 0)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$h t^{2} + 9 h - 2 t^{2} h - t h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h t^{2} + 9 h - 2 t^{2} h - t h^{2})}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$h t^{2}$ 에서 $2 t^{2} h$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.11.1

$h$ 와 $t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{0.2 (t^{2} h - 2 t^{2} h + 9 h - t h^{2})}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.11.2

$t^{2} h$ 에서 $2 t^{2} h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0.2 (- t^{2} h + 9 h - t h^{2})}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.12

$- t^{2} h + 9 h - t h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.12.1

$- t^{2} h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h (- t^{2}) + 9 h - t h^{2})}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.12.2

$9 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h (- t^{2}) + h \cdot 9 - t h^{2})}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.12.3

$- t h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h (- t^{2}) + h \cdot 9 + h (- t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.12.4

$h (- t^{2}) + h \cdot 9$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h (- t^{2} + 9) + h (- t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.1.5.12.5

$h (- t^{2} + 9) + h (- t h)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{0.2 (h (- t^{2} + 9 - t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

$\frac{\frac{0.2 h (- t^{2} + 9 - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.2 h (- t^{2} + 9 - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

조합합니다.

$\frac{0.2 h (- t^{2} + 9 - t h) \cdot 1}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9) h}$

단계 4.4

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.2 h (- t^{2} + 9 - t h) \cdot 1}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9) h}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0.2 (- t^{2} + 9 - t h) \cdot 1}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.5

$0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.2 (- t^{2} + 9 - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.6

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (t^{2}) + 9 - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.7

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 (- (t^{2}) - 1 (- 9) - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.8

$- (t^{2}) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (t^{2} - 9) - t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.9

$- t h$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (t^{2} - 9) - (t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.10

$- (t^{2} - 9) - (t h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0.2 (- (t^{2} - 9 + t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$- (t^{2} - 9 + t h)$ 을 $- 1 (t^{2} - 9 + t h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0.2 (- 1 (t^{2} - 9 + t h))}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 4.11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{0.2 (t^{2} - 9 + t h)}{(t^{2} + 2 h t + h^{2} + 9) (t^{2} + 9)}$

단계 5