기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{3}{x + h - 2}$ 입니다.

$\frac{3}{x + h - 2}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

$f (x + h) = \frac{3}{x + h - 2}$

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3}{x + h - 2} - (\frac{3}{x - 2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + h - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{x + h - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h - 2) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{3}{x + h - 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + h - 2}{x + h - 2}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{x + h - 2}{x + h - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + h - 2)}{(x - 2) (x + h - 2)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(x - 2) (x + h - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$3 (x - 2) - 3 (x + h - 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.1.1

$- 3 (x + h - 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2) + 3 (- (x + h - 2))}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

$3 (x - 2) + 3 (- (x + h - 2))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - (x + h - 2))}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - x - h - - 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 (x - 2 - x - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 (0 - 2 - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.5

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 (- 2 - h + 2)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.7

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.8

지수를 묶습니다.

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단계 4.1.5.8.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{- (3 h)}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.5.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$- \frac{3 h}{(x + h - 2) (x - 2)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{(x + h - 2) (x - 2)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{(x + h - 2) (x - 2)}$

단계 5