기초 미적분 예제

Given the function $g (x) = - x^{2} + x + 5$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 3$

단계 1

$g (x) = - x^{2} + x + 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{2} + x + 5$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (3) - f (- 4)}{(3) - (- 4)}$

단계 2.2

$f (3)$ 과 $f (- 4)$ 에 대하여 수식 $y = - x^{2} + x + 5$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{- {(3)}^{2} + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{(3) - (- 4)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 \cdot 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- {(- 4)}^{2} - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 1 \cdot 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.3.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 16 - 4 + 5)}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.4

$- 16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 - (- 20 + 5)}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.5

$- 20$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 - - 15}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.6

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + 3 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.7

$- 9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 + 5 + 15}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.8

$- 6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 + 15}{3 - (- 4)}$

단계 3.2.9

$- 1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{14}{3 - (- 4)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{3 + 4}$

단계 3.3.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{14}{7}$

단계 3.4

$14$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$2$